Question

12．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=$\frac{1}{3}$，AD=1．则BC的长2$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 根据题意得到三角形ABD与三角形ADC都为直角三角形，由∠C的度数得到三角形ACD为等腰直角三角形，进而得到DC=AD=1，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理求出BD的长，由BD+DC求出BC的长即可．

解答 解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴DC=AD=1，
在Rt△ABD中，sinB=$\frac{1}{3}$，AD=1，
∴sinB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，即AB=3，
根据勾股定理得：BD=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
则BC=BD+DC=2$\sqrt{2}$+1，
故答案为：2$\sqrt{2}$+1

点评 此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．