Question

【题目】如图，在中，，，以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形，则______.

Answer 1

【答案】13

【解析】

由于AD=AB，∠CAD=90°，则可将△ABD绕点A逆时针旋转90°得△ABE，如图，根据旋转的性质得∠CAE=90°，AC=AE，BE=CD，于是可判断△ACE为等腰直角三角形，则∠ACE=45°，CE=AC=5，易得∠BCE=90°，然后在Rt△CAE中利用勾股定理计算出BE=13，从而得到CD=13．

解：∵△ADB为等腰直角三角形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

将△ACD绕点A顺时针旋转90°得△AEB，如图，

∴∠CAE=90°，AC=AE，CD=BE，

∴△ACE为等腰直角三角形，

∴∠ACE=45°，，

∵∠ACB=45°，

∴∠BCE=45°+45°=90°，

在Rt△BCE中，，

∴CD=13．

故答案为13．