Question

【题目】如图，在平行四边形中，点，，，分别在边，，，上，，．

（1）如图（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如图（2）若平分，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于的线段（不包括）．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）EF，FG，GH．

【解析】

（1）由(SAS)可证△AEH≌△CGF，可得EH=GF，同理可得FE=HG，即可得结论；

（2）通过证明四边形EFGH是菱形，可求解．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C

∵AE=CG，AH=CF ∴△AEH≌△CGF，∴EH=GF，同理EF=GH

∴四边形EFGH是平行四边形

（2）长度等于的线段（不包括）有EF，FG，GH，理由是：

∵四边形EFGH是平行四边形
∴EH//FG
∴∠HEG=∠EGF
∵EG平分∠HEF
∴∠HEG=∠FEG
∴∠EGF=∠FEG
∴EF=FG，且四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是菱形
∴EH=EF=FG=GH