Question

如图，已知△ABC的面积S_△ABC=1．
在图1中，若，则S_△A1B1C1=；
在图2中，若，则S_△A2B2C2=；
在图3中，若，则S_△A3B3C3=；
按此规律，若，S_△A8B8C8=________．

Answer 1

分析：根据图的特点，找出图中的相似三角形，求出其相似比，根据面积比等于相似比的平方找出规律解答．
解答：
解：对图（2）进行分析：可以标出每条边的所有分点的字母，从A₂开始，逆时针为A₃、B₃、C₃，
可以得到△A₃BB₂∽△ABC，
且相似比为，也就可以得到S_△A3BB2=S_△ABC，而△A₂A₃B₂和△A₃BB₂同底等高，面积相等，
所以，S_△A2BB2=S_△ABC，同样道理，可得到，S_△B2C2C=S_△ABC，S_△AA2C2=S_△ABC，
那么S_△A2B2C3=（1）S_△ABC=S_△ABC．
根据上述分析可以得到，如果An-1是AB的n等分点，Bn-1是BC的n等分点，Cn-1是AC的n等分点，
那么S_{△An-1Bn-1Cn-1}=1-=1-，当n=9时，则S_△A8B8C8=1-=．
点评：此题运用了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，还用到了等底等高的三角形面积相等的知识．