Question

如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质可得∠BAD=∠ADC=80°，再根据角平分线的性质可得∠EDC=

1

2

∠ADC；
（2）首先根据三角形内角和的性质可得∠1=180°-40°-n°=140°-n°，进而得到∠2的度数，然后再根据内角和定理可得∠BED的度数．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC=80°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=

1

2

×80°=40°；

（2）∵∠BCD=n°，∠EDC=40°，
∴∠1=180°-40°-n°=140°-n°，
∴∠2=140°-n°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=n°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

n°，
∴∠E=180°-

1

2

n°-（140°-n°）=40°+

1

2

n°．

点评：此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等．