Question

在直角坐标系xOy中，反比例函数y=

k

x

的图象经过点（1，8），点A（4，m）在这反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的解析式和m的值；
（2）如果一次函数y=ax+b的图象经过点A，与y轴交于点B，点A、B之间的距离为5，并且y随x的增大而增大，求一次函数的解析式．

Answer 1

（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点（1，8），
∴8=

k

1

．
∴k=8，
∴y=

8

x

．
∵A（4，m）在y=

8

x

的图象上，
∴m=2；

（2）设点B（0，n），∵A、B之间的距离为5，
∴

(4-0)2+(n-2)2

=5，
∴n₁=5，n₂=-1，（验之为根），
∴点B的坐标为（0，5）或（0，-1）．
①当点B的坐标为（0，5）时，则

4a+b=2 b=5

，
∴

a=- 3 4 b=5

，
∵y随x的增大而增大，
∴a=-

3

4

舍去；
②当点B的坐标为（0，-5）时，则

4a+b=2 b=-1

，
∴

a= 3 4 b=-1

，
∴图象经过点A（4，2）和B（0，-1）的一次函数的解析式为y=

3

4

x-1．