Question

9．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4，那么m的值为2+2$\sqrt{3}$或2-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 易知点P在线段OA的垂直平分线上，那么就能求得△AOP是等边三角形，就能求得点P的横坐标，根据勾股定理可求得点P的纵坐标．把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点．

解答 解：由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当点P在第一象限时，OM=2，OP=4．
在Rt△OPM中，PM=$\sqrt{O{P}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴P（2，2$\sqrt{3}$）．
∵点P在y=-x+m上，
∴m=2+2$\sqrt{3}$．
当点P在第四象限时，根据对称性，P′（2，-2$\sqrt{3}$）．
∵点P′在y=-x+m上，
∴m=2-2$\sqrt{3}$．
则m的值为2+2$\sqrt{3}$或2-2$\sqrt{3}$．
故答案为：2+2$\sqrt{3}$或2-2$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是求得点P的坐标，需注意点P的两种可能．