Question

关于x的方程mx²+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

• A．m＞-

  1

  4

• B．m＜-

  1

  4

• C．m＞4
• D．m＞-

  1

  4

  且m≠0

Answer 1

分析：先根据关于x的方程mx²+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，判定方程为一元二次方程，再根据根的判别式解答．

解答：解：∵关于x的方程mx²+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，
∴方程为一元二次方程，
∴△=（2m+1）²-4m•m＞0且m≠0，
∴4m²+1+4m-4m²＞0，
∴4m＞-1，
∴m＞-

1

4

且m≠0．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．