题目内容
如图，点
分别为边
的三等分点（即：
），若
，求
的大小．
【答案】
【解析】
试题分析：由点
分别为边
的三等分点再结合公共角∠A=∠A可证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果.
∵
，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴△ADE与△ABC的面积比为
1
∵
∴
=.
考点：相似三角形的判定和性质
点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.
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智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取
上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．
（1）如图1，图2，图3，M分别为
的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：
（2）如图4，当M为
上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为 ；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取
 |
| AB |
（1）如图1，图2，图3，M分别为
|
| AB |
| △ABC的边长 | AK•BN的值 | |
| 图1 | 2 | |
| 图2 | 2 | |
| 图3 | 2 |
|
| AB |
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．
