Question

如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+5于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是

1. A.
   2≤k≤4
2. B.
   2≤k≤6
3. C.
   2≤k≤
4. D.
   2≤k≤

Answer 1

D
分析：先确定A点与B点坐标，当反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C时，k取最小值2；当反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段AB上某一点时，则k=xy=x（-x+5）
=-（x-）²+，利用二次函数的最值问题确定k的最大值．
解答：对于y=-x+5，当x=2时，y=3；当y=1时，-x+5=1，解得x=4，
∴B点坐标为（2，3），A点坐标为（4，1），
当反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C时，k取最小值2；
当反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段AB上某一点时，
∴k=xy=x（-x+5）
=-（x-）²+，
∵2≤x≤4，
∴x=时，k最大值为，
∴反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，k的取值范围为2≤k≤．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了二次函数的性质．