Question

23、（1）已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．
求证：AF=CE．
（2）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
①作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

Answer 1

分析：（1）E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，BF=DE，AB=CD，∠B=∠D，通过证明△ABF≌△CDE，即可证得；
（2）①△A₁B₁C₁的坐标与△ABC的关系是，横坐标不变，纵坐标互为相反数；找到点画出即可；
②△A₂B₂C₂的坐标与△ABC的关系是，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；找到点画出即可．

解答：解：（1）∵E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，
∴BF=DE，又AB=CD，∠B=∠D，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE；

（2）①C₁的坐标是（3，-2）；

②点C₂的坐标是（-3，-2）．

点评：本题考查旋转变换作图，动手操作丰富多彩，趣味性强，能有效地考查学生的创造能力和空间想象能力．