Question

【题目】如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB=1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离CD=1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据： ≈1.4， ≈1.7，结果保留整数）

Answer 1

【答案】解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，

则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CFtan∠MCF，
∴x+0.2= （28﹣x），
解得x≈9.7，
∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．
答：旗杆MN的高度约为11米．
【解析】过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF的值，得出关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出则MN的长．