Question

OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的内角平分线
（1）如图，如果C为∠AOB内部一点，求证：
（2）如果点C为∠AOB外部一点，请问（1）的结论还成立吗？为什么？

Answer 1

（1）证明：∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的内角平分线，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠COB，
∴∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB，
∴∠DOE=∠AOB．

（2）解：成立，
∵OC在OB的下方时，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的内角平分线，
∴∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB，
∴∠DOE=∠AOB，
当OC在OA的左侧时，同理也成立．
分析：利用角平分线定义，得出∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB，即可证明出（1），同理利用角平分线的定义，即可证出（2）成立．
点评：本题主要考查了学生对角的计算和角平分线定义的理解和掌握，难度适中．