Question

【题目】如图，在中，，点是边上一动点（不与、重合），，交于点，且，则线段的最大值为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，过点A作AG⊥BC于G，根据等腰三角形的性质得BG=CG，再利用余弦的定义计算出BG=8，则BC=2GB=16.设BD=x，则CD=16-x，证明△ABD∽△DCE，利用相似三角形的性质可得CE=，再利用二次函数的性质求CE的最大值即可.

过点A作AG⊥BC于G，

∵AB=AC，

∴BG=CG，

∵∠ADE=∠B=α，

∴cosB== ，

∴BG=8，

∴BC=2GB=16.

设BD=x，则CD=16-x，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，即∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE=∠BAD，

∵∠C=∠B，

∴△ABD∽△DCE，

∴，即，

∴CE=，

∴当x=8时，EC有最大值，最大值为6.4.

故答案为：6.4.