Question

4．（1）计算：-1⁴+$\sqrt{12}$sin60°+（$\frac{1}{2}$）^-2-（π-$\sqrt{5}$）⁰
（2）先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$，其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）-1⁴+$\sqrt{12}$sin60°+（$\frac{1}{2}$）^-2-（π-$\sqrt{5}$）⁰=-1+2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+4-1=5；
（2）（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$=$\frac{x+2-1}{x+2}$×$\frac{x+2}{（x+1）^{2}}$=$\frac{1}{x+1}$，
当x=$\sqrt{3}$-1时，
原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．