题目内容
正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则△NFP的面积为（ ）分析：先由条件可以证明△KNA∽△EAF，从而得出NK：EA=KA：EF，设BE=x，则AB=8-x，NK=y，KA=y-（8-x）=x+y-8，可以求出y的值，进而证明△KNA≌△EAF，利用平行线等分线段定理就可以得出FP=PM，得出S△MNP=S△NPF，进而利用正方形DMNK求出△NFP的面积．
解答：解：∵四边形BEFG、DMNK、ABCD是正方形，
∴∠E=∠F=90°，AE∥MC，MC∥NK，
∴AE∥NK，
∴∠KNA=∠EAF，
∴△KNA∽△EAF，
∴NK：EA=KA：EF，
设BE=x，则AB=8-x，NK=y，KA=y-（8-x）=x+y-8，
∴
=
，
∴
=
+1，
观察可知：当y=8时，等式成立，
∴y=8，
∴NK=AE，
∴△KNA≌△EAF，
∴NA=AF
∴FP=PM，
∴S△MNP=S△NPF，
∴S正方形DMNK=2S△MNP=64，
∴S△MNP=32，
∴S△NPF=32．
故选B．
∴∠E=∠F=90°，AE∥MC，MC∥NK，
∴AE∥NK，
∴∠KNA=∠EAF，
∴△KNA∽△EAF，
∴NK：EA=KA：EF，
设BE=x，则AB=8-x，NK=y，KA=y-（8-x）=x+y-8，
∴
| y |
| 8 |
| y+x-8 |
| x |
∴
| y |
| 8 |
| y-8 |
| x |
观察可知：当y=8时，等式成立，
∴y=8，
∴NK=AE，
∴△KNA≌△EAF，
∴NA=AF
∴FP=PM，
∴S△MNP=S△NPF，
∴S正方形DMNK=2S△MNP=64，
∴S△MNP=32，
∴S△NPF=32．
故选B．
点评：本题主要考查正方形的性质，三角形相似的判定与性质，三角形全等的判定与性质的运用及平行线等分线段定理的运用．
练习册系列答案
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