Question

如图，直线AB、CD被直线EF所截，若EH、FH分别平分∠BEF和∠DFE，∠1=∠2，∠3+∠4+∠EHF=180°，试求∠EHF的大小．

Answer 1

分析：由角平分线的性质知∠3=∠6，∠4=∠5．根据“同位角相等，两直线平行”易证AB∥CD，则∠6+∠3+∠4+∠5=180°，即∠3+∠4=90°，结合已知条件“∠3+∠4+∠EHF=180°”易求得∠EHF=90°．

解答：解：如图，∵EH、FH分别平分∠BEF和∠DFE，
∴∠3=∠6，∠4=∠5．
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠6+∠3+∠4+∠5=180°，即∠3+∠4=90°，
∵∠3+∠4+∠EHF=180°，
∴∠EHF=90°．

点评：此题主要考查的是平行线的性质和角平分线的定义．熟练掌握性质和概念是解题的关键．