Question

【题目】阅读下列题目的解题过程：

已知为的三边，且满足，试判断的形状.

解：∵ ①

∴ ②

∴ ③

∴是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　　　　；

（2）该步正确的写法应是：　　　　　　　　　　；

（3）本题正确的结论为：　　　　　　　　　　　　.

Answer 1

【答案】故答案为：(1)③;(2) 当ab=0时,a=b;当ab≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

【解析】

（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为0；

（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；

（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．

(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；

(2)正确的写法为：c (ab)=(a+b)(ab)，

移项得：c (ab)(a+b)(ab)=0，

因式分解得：(ab)[c(a+b)]=0，

则当ab=0时,a=b;当ab≠0时,a+b=c；

(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。

故答案为：(1)③;(2) 当ab=0时,a=b;当ab≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形