Question

观察下面的一列数：

3

2

，-

7

6

，

11

12

，-

15

20

，

19

30

，…，则第100个数是

-

399

10100

．

Answer 1

分析：观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为该数的序号的4倍减1；分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积；奇数项永远为正数，偶数项永远为负数，即第n个数为
（-1）ⁿ⁺¹

4n-1

n(n+1)

．

解答：解：第1个数：

3

2

=（-1）¹⁺¹•

4×1-1

1×2

，
第2个数：-

7

6

=（-1）²⁺¹•

4×2-1

2×3

；
第3个数：

11

12

=（-1）³⁺¹•

4×3-1

3×4

，
第4个数：-

15

20

=（-1）⁴⁺¹•

4×4-1

4×5

，
所以可以得出第n个数是（-1）^n+1•

4n-1

n(n+1)

，（n≥1）；

则第100个数是（-1）¹⁰⁰⁺¹•

4×100-1

100×101

=-

399

10100

，
故答案为：-

399

10100

．

点评：本题主要考查的是数字的变化规律，关键是注意观察式子中分子分母的变化规律，找出通项公式．