Question

16．已知：⊙O₁与⊙O₂两圆的圆心距O₁O₂=5，半径r₁、r₂是一元二次方程x²-3x+2=0的两个根，那么⊙O₁与⊙O₂的位置关系是外离．

Answer 1

分析 应该先求出方程的两根，然后将两根的和或差与圆心距之间的关系进行对比，从而判断两圆的位置关系．

解答 解：∵⊙O₁和⊙O₂的半径是一元二次方程x²-3x+2=0的两根，
∴两根之和=3=两圆半径之和，
又∵圆心距O₁O₂=5，
∴两圆外离．
故答案为：外离．

点评 此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离?d＞R+r；②两圆外切?d=R+r；③两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切?d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含?d＜R-r（R＞r）．