Question

6．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是25．

Answer 1

分析 首先过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，可得四边形ACED是平行四边形，又因为在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，可得△BDE是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答 解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，CE=AD=3，
∴BE=BC+CE=10，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴BD=DE，
∴BD=DE=$\frac{BE}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$×AC×BD=25．
故答案为：25．

点评 此题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．