Question

如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：
①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．
其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．

解答：解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，

BD=CD ∠BDF=∠CDE DE=DF

，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确
∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，
∴BF∥CE，故③正确，
∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．