Question

因式分解：
（1）a²b-4ab²+3a²b²
（2）a²（x-y）+16（y-x）
（3）（x²+y²）²-4x²y²
（4）a³+a²-a-1．

Answer 1

考点：因式分解-十字相乘法等,提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-分组分解法

专题：

分析：（1）直接提取公因式ab，进而得出答案；
（2）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式进行分解即可；
（3）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式；
（4）首先将前两项以及后两项组合，进而利用平方差公式分解因式即可．

解答：解：（1）a²b-4ab²+3a²b²=ab（a-4b+3ab）；

（2）a²（x-y）+16（y-x）=（x-y）（a²-16）=（x-y）（a+4）（a-4）；

（3）（x²+y²）²-4x²y²=（x²+y²+2xy）（x²+y²-2xy）=（x+y）²（x-y）²；

（4）a³+a²-a-1=a²（a+1）-（a+1）=（a+1）²（a-1）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解是解题关键．