题目内容

【题目】如图,正方形ABCD的顶点A(1,1),B(3,1),规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,这样连续经过2019次变换后,正方形ABCD的顶点C的坐标为(  )

A. (﹣2018,3)B. (﹣2018,﹣3)

C. (﹣2016,3)D. (﹣2016,﹣3)

【答案】D

【解析】

首先由正方形ABCD,顶点A(1,1)、B(3,1)、C(3,3),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标,即可得规律:第n次变换后的点C的对应点的为:当n为奇数时为(3-n,-3),当n为偶数时为(3-n,3),继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD的点C的坐标.

∵正方形ABCD,顶点A(1,1)、B(3,1),

∴C(3,3).

根据题意得:第1次变换后的点C的对应点的坐标为(3﹣1,﹣3),即(2,﹣3),

第2次变换后的点C的对应点的坐标为:(3﹣2,3),即(1,3),

第3次变换后的点C的对应点的坐标为(3﹣3,﹣3),即(0,﹣3),

第n次变换后的点C的对应点的为:当n为奇数时为(3﹣n,﹣3),当n为偶数时为(3﹣n,3),

∴连续经过2019次变换后,正方形ABCD的点C的坐标变为(﹣2016,﹣3).

故选D.

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