Question

解方程：（1）3x²-6x+1=0（用配方法）
        （2）3x²-11x+6=0 （因式分解法）
        （3）x²-3x=1 （公式法）

Answer 1

分析：（1）先将常数项移到等号右边，然后将二次项的系数化为1，再将左边配成完全平方式．
（2）利用十字相乘法将方程因式分解，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
（3）先确定a，b，c的值，计算判别式，利用求根公式求出方程的根．

解答：解：（1）
3x²-6x+1=0（用配方法）
x²-2x=-

1

3

，
（x-1）²=

2

3

，
则x-1=±

6

3

，
解得：x₁=1+

6

3

，x₂=1-

6

3

；

（2）
3x²-11x+6=0 （因式分解法）
（x-3）（3x-2）=0，
解得：x₁=3，x₂=

2

3

；

（3）x²-3x=1 （公式法）
整理得出：x²-3x-1=0，
∵a=1，b-3，c=-1，
∴b ²-4ac=9+4=13，
则x=

3± 13

2

，
解得：x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

．

点评：此题考查了因式分解法以及公式法和配方法解一元二次方程式，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．