Question

如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为60米，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过P作AB的垂线，设垂足为G．分别在Rt△APG和Rt△BPG中，用PG表示出AG、BG的长，进而由AB=AG+BG=90求得PC的长，即热气球P的高度．

解答：解：过点P作PG⊥AB与点G，
设PG=x，则AG=PG=x，BG=

3

x，
∴x+

3

x=60，
∴x=30

3

-30．
答：热气球P的高度是（30

3

-30）米．

点评：本题考查仰角、俯角的定义，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．