Question

2．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…．若点A₁的坐标为（3，1），则点A₃的坐标为（-3，1），点A₂₀₁₄的坐标为（0，4）．

Answer 1

分析 根据伴随点的定义结合点A₁的坐标，即可得出部分点A_n的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A_4n+1（3，1），A_4n+2（0，4），A_4n+3（-3，1），A_4n+4（0，-2）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：观察，发现：A₁（3，1），A₂（0，4），A₃（-3，1），A₄（0，-2），A₅（3，1），A₆（0，4），…，
∴A_4n+1（3，1），A_4n+2（0，4），A_4n+3（-3，1），A_4n+4（0，-2）（n为自然数）．
∵2014=503×4+2，
∴点A₂₀₁₄的坐标为（0，4）．
故答案为：（-3，1）；（0，4）．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A_4n+1（3，1），A_4n+2（0，4），A_4n+3（-3，1），A_4n+4（0，-2）（n为自然数）”是解题的关键．