Question

7．完成下列推理说明：
（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：
因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等）
所以∠2=∠4（等量代换）
所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）
又因为∠B=∠C（已知）
所以∠3=∠B（等量代换）
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
（2）如图2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（　已知　），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（　已知　），
∴∠DCE=∠D  （等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等，以及平行线的判定，即可得出∠3=∠B，进而得到AB∥CD；
（2）根据同旁内角互补，得出AB∥CD，进而得到AD∥BC，最后根据两直线平行，得到∠E=∠DFE．

解答 解：（1）理由：
因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），
所以∠2=∠4（等量代换），
所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等），
又因为∠B=∠C（已知），
所以∠3=∠B（等量代换），
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行；

（2）证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D （等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，DCE，D，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．