Question

如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．

Answer 1

解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．
∵∠CAE=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴CE=AE=39米．
在Rt△AED中，tan∠EAD=，
∴ED=39×tan30°=13米，
∴CD=CE+ED=（39+13）米．
答：楼CD的高是（39+13）米．
分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．