Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的三点坐标分别为A（0，5），B（-5，0），C（2，0），BD⊥AC于D且交y轴于E，连接CE．
（1）求△ABC的面积；
（2）求

OE

AE

的值及△ACE的面积．

Answer 1

分析：（1）求出BC长和AO长，根据三角形面积公式求出即可；
（2）证△AOC≌△BOE，推出OE=OC=2，求出AE=3，即可求出答案．

解答：解：（1）根据题意得：AO=OB=5，OC=2，∠AOB=∠AOC=90°，
BC=5+2=7，
∴△ABC的面积是

1

2

BC×AO=

1

2

×5=

35

2

；

（2）∵BD⊥AC，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB+∠DBC=90°，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠CBD，
在△AOC和△BOE中

∠AOC=∠BOE AO=OB ∠CAO=∠EBO

∴△AOC≌△BOE，
∴OE=OC=2，
∴AE=5-2=3，
∴

OE

AE

=

2

3

，
∴△ACE的面积是

1

2

AE×OC=

1

2

×3×2=3．

点评：本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．