题目内容

已知一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根是a和b，不解方程，求：（1） $数学公式$ + $数学公式$ ；（2）a²+b²．

解：根据题意得a+b=3，ab=-2，
（1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
（2）a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-2×（-2）=13．
分析：根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=-2，再把 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ；a²+b²变形为（a+b）²-2ab，然后利用整体代入思想计算．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．也考查了代数式的变形能力．