Question

12．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．
（1）求∠BCE的度数；
（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）先由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，再由角平分线的性质求出∠BAF的度数，故可得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论；
（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵AD，CE是高线，
∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．
∴∠DAF=90°-∠AFD=90°-80°=10°．
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×80°=40°．
∴∠BAD=∠BAF-∠DAF=40°-10°=30°．
∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠BCE=∠BAD=30°．

（2）在Rt△BCE中，
∵∠BCE=30°，
∴BC=2BE=2×5=10．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×10×6=30．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．