Question

已知抛物线经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函数顶点坐标和对称轴即可；
（3）利用分割法求S_{四边形ABDE}=S_△AOB+S_△OBD+S_△OED得出即可．

解答：解：（1）∵y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2）三点，
∴

a-b+c=0 c=-2 a+b+c=-2

，
解得：

a=1 b=-1 c=-2

．
则物线的解析式为：y=x²-x-2；

（2）y=x2-x-2=(x-

1

2

)2-

9

4

，
所以顶点坐标D（

1

2

，-

9

4

），对称轴：x=

1

2

；

（3）连接OD，由x²-x-2=0
解得：₁=-1，x₂=2，
所以OE=2．
∴S_{四边形ABDE}=S_△AOB+S_△OBD+S_△OED
=

1

2

×1×2+

1

2

×2×

1

2

+

1

2

×2×

9

4

=

15

4

．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及配方法求抛物线顶点坐标以及四边形面积求法，利用分割法得出是解题关键．