Question

根据下列条件，求二次函数的关系式
（1）已知抛物线的顶点在（1，-2），且过点（2，3）；
（2）已知抛物线经过（2，0）、（0，-2）和（-2，3）三点．

Answer 1

分析：（1）根据题意，可设二次函数的顶点式解析式，然后将已知点代入求其系数，从而解得该函数的解析式；
（2）设抛物线方程的一般形式，然后代入已知点，求三元一次方程组即可．

解答：解：（1）∵抛物线的顶点在（1，-2），
∴可设抛物线方程为：y=a（x-1）²-2，
∵该抛物线过点（2，3），
∴3=a（2-1）²-2，即a=5，
∴该抛物线的解析式为：y=5（x-1）²-2；
（2）设抛物线方程为：y=ax²+bx+c（a≠0），
∵该抛物线经过点（2，0）、（0，-2）和（-2，3），
∴

0=4a+2b+c -2=c 3=4a-2b+c

，
解得，

a= 7 8 b=- 3 4 c=-2

，
∴该抛物线的解析式为：y=

7

8

x²-

3

4

x-2．

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式．在求解析式时，要根据实际情况来设解析式，比如，已知顶点，可设顶点式解析式．