Question

8．（1）若a+b=5，ab=3，求$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的值；
（2）化简：$\frac{{m}^{2}+4mn+4{n}^{2}}{m-n}$÷（m+n-$\frac{3{n}^{2}}{m-n}$）

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=5，ab=3代入进行计算即可；
（2）直接根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$
=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，
当a+b=5，ab=3时，原式=$\frac{{5}^{2}-6}{3}$=$\frac{25-6}{3}$=$\frac{19}{3}$；

（2）原式=$\frac{（m+2n）^{2}}{m-n}$÷$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}-3{n}^{2}}{m-n}$
=$\frac{{（m+2n）}^{2}}{m-n}$÷$\frac{（m+2n）（m-2n）}{m-n}$
=$\frac{{（m+2n）}^{2}}{m-n}$•$\frac{m-n}{（m+2n）（m-2n）}$
=$\frac{m+2n}{m-2n}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．