题目内容
如图，BD是⊙O的直径，过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E，弦AC∥DE交BD于点G（1）求证：BD平分弦AC；
（2）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．
【答案】分析：（1）由切线的性质和圆周角定理即可证明BD平分AC；
（2）连接AO；设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3，利用勾股定理的得到关于r的方程，解方程求出r的值即可．
解答：（1）证明：
∵DE是⊙O的切线，且BD是直径，
∴BD⊥DE
又∵AC∥DE，
∴BD⊥AC
∴BD平分AC；
（2）连接AO；
∵AG=GC，AC=8cm，
∴AG=4cm
在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=3cm，
设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2
有：r2=（r-3）2+42
解得
∴⊙O的半径为
cm．
点评：本题考查了切线的性质定理、圆周角和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
（2）连接AO；设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3，利用勾股定理的得到关于r的方程，解方程求出r的值即可．
解答：（1）证明：
∵DE是⊙O的切线，且BD是直径，∴BD⊥DE
又∵AC∥DE，
∴BD⊥AC
∴BD平分AC；
（2）连接AO；
∵AG=GC，AC=8cm，
∴AG=4cm
在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=3cm，
设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2
有：r2=（r-3）2+42
解得
∴⊙O的半径为
cm．点评：本题考查了切线的性质定理、圆周角和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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