Question

19．如图，在平面直角坐标系中，点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点；点A₂是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A₁₂的坐标为（5，12）．

Answer 1

分析 根据题意，可以首先求得A₁（$\sqrt{3}$，1），A₂（$\sqrt{5}$，2），A₃（$\sqrt{7}$，3）．根据这些具体值，不难发现：A_n的纵坐标是n，横坐标是$\sqrt{2n+1}$．

解答 解：∵点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点，
∴A₁的纵坐标为1，横坐标为：$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，即A₁（$\sqrt{3}$，1）；
同理可求：A₂（$\sqrt{5}$，2），A₃（$\sqrt{7}$，3）
∴根据这些具体值，得出规律：A_n的纵坐标是n，横坐标是$\sqrt{2n+1}$．即A_n的坐标为（$\sqrt{2n+1}$，n），
当n=12时，A₁₂的坐标为（5，12），
故答案为：（5，12）．

点评 此题考查了点的坐标变化规律和勾股定理，可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律．