题目内容
如图所示，在正方形ABCD中，AB=4cm，且S△BEC=4S△DEF，求DF的长．考点：正方形的性质,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：由正方形的性质易证△DEF∽△CEB，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DF的长．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴DF∥BC，AB=BC=4cm，
∴△DEF∽△CEB，
∴S△BEC：S△DEF=DF2：BC2，
∵S△BEC=4S△DEF，
∴DF：BC=1：2，
∴DF=2cm．
∴DF∥BC，AB=BC=4cm，
∴△DEF∽△CEB，
∴S△BEC：S△DEF=DF2：BC2，
∵S△BEC=4S△DEF，
∴DF：BC=1：2，
∴DF=2cm．
点评：本题考查了正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，解题额关键是熟记两个三角形相似面积比等于相似比的平方．
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