Question

9．化简求值：$\frac{x-1}{{2{x^2}-6x}}÷（x-3-\frac{10-6x}{x-3}）$，其中x是不等式$\frac{1}{2}（3x-1）＞1$解的最小整数．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1}{2x（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-3}$
=$\frac{x-1}{2x（x-3）}$•$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{2x（x+1）}$，
∵不等式$\frac{1}{2}（3x-1）＞1$解为x＞1，x的最小整数解为x=2，
∴原式=$\frac{1}{4×（2+1）}$=$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．