Question

如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′=BB′=AB，则∠BAE的度数为（　　）

A．150°

B．168°

C．135°

D．160°

Answer 1

分析：从已知条件结合图形，根据等腰三角形的外角和内角的关系以及三角形内角和定理求解．

解答：解：设∠BAC=x，
∵BB′=AB，
∴∠B′BD=2∠BAC=2x，
又∵BB′是∠DBC的平分线，
∴∠DBC=2∠B′BD=4x，
∵AA′=AB，
∴∠A′=∠A′BA=∠DBC=4x，
∵AA′是∠EAB的平分线，
∴∠A′AB=

1

2

（180°-x），
在△AA′B中，根据内角和定理：4x+4x+

1

2

（180°-x）=180°，解得x=12°，即∠BAC=12°．
∴∠BAE=180°-12°=168°．
故选B．

点评：本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，做题时，要综合运用这些知识是十分必要的．