Question

如图，AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA′=BB′=AB，则∠BAC的度数为

 

．

Answer 1

分析：设∠BAC为x°，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠CBD=4x°，再根据角平分线的定义可表示出∠A′AB的度数，再根据三角形内角和定理不难求解．

解答：解：设∠BAC为x°，
∵AB=BB′，
∴∠CAB=∠BB′A，
∴∠B′BD=2x°，
∵BB′是∠DBC的平分线，
∴∠CBD=4x°，
∵AB=AA′，
∴∠AA′B=∠ABA′=∠CBD=4x°，
∵∠A′AB=

1

2

（180°-x°），
∴

1

2

（180°-x°）+4x°+4x°=180°，
∴x°=12°．
故答案为：12°．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．