Question

12．已知x²-3x+1=0，求代数式（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x-1}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x²-3x+1=0得出x²=3x-1，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$
=$\frac{3x-1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$
=$\frac{3x-1}{{x}^{2}}$，
又∵x²-3x+1=0，
∴x²=3x-1，
∴原式=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．