题目内容

6、若函数y=3x+（6-3k）的图象经过坐标原点，则k=
2
．此时，函数解析式为
y=3x
，它是
正比例
函数．
分析：把原点坐标（0，0）代入函数表达式进行计算即可求出k值．
解答：解：∵函数y=3x+（6-3k）的图象经过坐标原点，
∴0+6-3k=0，
解得k=2，
∴y=3x+（6-3k）=3x+（6-3×2）=3x，
即y=3x，是正比例函数．
故答案为：2；y=3x；正比例．
点评：本题考查了正比例函数，把原点的坐标代入计算即可，是基础题，比较简单．
练习册系列答案
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对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点．现有函数y=
3x+a
x+b
，
（1）若y=
3x+a
x+b
有不动点（4，4），（-4，-4），求a，b；
（2）若函数y=
3x+a
x+b
的图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（3）已知a=4时，函数y=
3x+a
x+b
仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=
3x+a
x+b
的图象与函数y=-
5
x+3
的图象有什么关系？与函数y=-
5
x
的图象又有什么关系？
若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值，则x的值为（　　）
A、
1
2
B、
5
2
C、1
D、-
5
2
对于函数图象上的点有如下定义：若当自变量x=x0时，其函数值y恰好也为x0，则点（x0，x0）为这个函数的和谐点，已知函数y=
3x+a
x+b
(a、b为常数)，请运用定义进行解答
（1）若y=
3x+a
x+b
有和谐点（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
（2）若函数y=
3x+a
x+b
中a=4，且函数有两个关于原点对称的和谐点，则函数y=
3x+a
x+b
与y=-
5
x+3
的图象有怎么样的位置关系？
（3）若函数y=
3x+a
x+b
的图象上有两个关于原点对称的和谐点，求a、b应满足的条件．
若函数y=
3
x
与y=x+1的图象交于点A（a，b），则
1
a
-
1
b
的值为（　　）

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