Question

7．问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点旋转直线”
（1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的顶点P的坐标是（-1，-4）．
（2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B
①若△OBP的面积为3，求k值；
②若△AOB的面积为1，求k值．

Answer 1

分析 （1）先把一次函数y=（k+3）x+（k-1）整理为y=k（x+1）+3x-1的形式，再令x+1=0，求出y的值即可；
（2）先用k表示出AB的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵一次函数y=（k+3）x+（k-1）整理为y=k（x+1）+3x-1的形式，
∴令x+1=0，则x=-1，
∴y=-4，
∴P（-1，-4）．
故答案为：（-1，-4）；

（2）∵一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B
∴A（$\frac{1-k}{k+3}$，0），B（0，k-1）．
①∵△OBP的面积为3，
∴$\frac{1}{2}$|k-1|=3，解得k=7或-5；
②∵△AOB的面积为1，
∴$\frac{1}{2}$×|k-1|×|$\frac{1-k}{k+3}$|=1，解得k=5或-1．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．