Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，联结BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，
小题1:如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是        ；
小题2:如图2，当，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；
小题3:如图3，当，线段EF与EG的数量关系是        ．

Answer 1

小题1:（1） EF=EG
小题2:(2);   ------2分
证明：过点E作EM⊥CD于点M，作EN⊥AB于点N， ------3分
∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90．
　∵CD⊥AB于点D，∴∠CDA=90°． ∴EM∥AD．∠A=∠CEM．
∴△EMC ∽△ANE.   ∴.   ------4分
∵EM∥AD，∴∠NEM=90．即∠2＋∠3=90°．
　　  ∵ EG⊥BE，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2．
∴△EFM ∽△EGN．∴.  ------5分
∵∠ACB=90，AC=BC，∴∠A=45，  ∴tan∠A=="1, " ∴AN=EN.
∴,   ∵,  ∴．
小题3:(3).

略