Question

【题目】如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系． P点坐标为_____；若水面上升1m，水面宽为_____m．

Answer 1

【答案】；

【解析】

（1）过点P作PH⊥OA于H，通过解Rt△OHP、Rt△AHP求得点P的横纵坐标；

（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y＝1时x的值，就可解决问题．

解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．

设PH＝3x，

在Rt△OHP中，

∵tanα＝，

∴OH＝6x．

在Rt△AHP中，

∵tanβ＝，

∴AH＝2x，

∴OA＝OH+AH＝8x＝4，

∴x＝，

∴OH＝3，PH＝，

∴点P的坐标为（3，）；

故答案是：（3，）；

（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，

过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y＝ax（x﹣4），

∵P（3，）在抛物线y＝ax（x﹣4）上，

∴3a（3﹣4）＝，

解得a＝﹣，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x（x﹣4）．

当y＝1时，﹣x（x﹣4）＝1，

解得x1＝2+，x2＝2﹣，

∴BC＝（2+）﹣（2﹣）＝2．

故答案是：2．