Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的序号____．

Answer 1

【答案】①②④.

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．

①∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴ab＜0，故正确；

②∵对称轴x=-=1，

∴2a+b=0；故正确；

③∵2a+b=0，

∴b=-2a，

∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，

∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故错误；

④根据图示知，当m=1时，有最大值；

所以当m为任意实数，有am2+bm+c≤a+b+c，

所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．

故正确．

⑤如图，当-1＜x＜3时，y不只是大于0．

故错误．

故答案为：①②④.