Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，交y轴于点A．
（1）根据图象确定a，b，c的符号；
（2）如果OC=OA=

1

3

OB，BC=4，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线开口方向、对称轴方程以及抛物线与y轴交点的位置确定a，b，c的符号；
（2）首先由函数图象可确定A，B，C三点的坐标，然后分别代入二次函数y=ax²+bx+c中即可解得系数，进而即得解析式．

解答：解：（1）如图，∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0．
又∵对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴a、b同号，即b＞0．
∵抛物线与y轴交与负半轴，
∴c＜0．
综上所述，a＞0，b＞0，c＜0．

（2）如图，∵OC=OA=

1

3

OB，BC=4，
∴点A的坐标为（0，-1），
点B的坐标为（-3，0），
点C的坐标为（1，0），
把A，B，C三点分别代入二次函数y=ax²+bx+c中可得：

-1=c 0=9a-3b+c 0=a+b+c

，
解得，

a= 1 3 b= 2 3 c=-1

，
∴该二次函数的解析式是：y=

1

3

x²+

2

3

x-1．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式．解答（2）题时，一定要根据图形来求点A、B、C是坐标．