Question

如图，在△ABC₁中，∠AC₁B=80°，以C₁为顶点作等腰△AC₁C₂，再以C₂为顶点作等腰△AC₂C₃，…以C₃=1为顶点作若腰△AC_n-1C_n，则∠AC_nB等于

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：规律型

分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可求得结果．

解答：解：∵以C₁为顶点作等腰△AC₁C₂，
∴∠AC₂C₁=∠C₁AC₂，
∵∠AC₁B=80°，
∴∠AC₂C₁=40°，
∵以C₂为顶点作等腰△AC₂C₃，
∴AC₂=C₂C₃，
∴∠AC₃C₂=∠C₂AC₃，
∴∠AC₃C₁=20°，
…
∴∠AC_nB=

80°

2n-1

．
故答案为

80°

2n-1

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，关键是找出规律．