Question

如图，∠MON=40°，点P是∠MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当△PAB周长最小时，则∠APB的度数为（　　）

• A、20°
• B、40°
• C、100°
• D、140°

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．

解答：解：如图所示：
分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，
连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．
如图所示：由轴对称性质可得，
OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，
所以∠OP′P″=∠OP″P′=（180°-80°）÷2=50°，
又因为∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，
所以∠APB=∠APO+∠BPO=100°．
故选C．

点评：本题主要考查了轴对称--最短路线问题，找点A与B的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题．